PERTIDAKSAMAAN 

A.    Konsep pertidaksamaan

1.      Notasi

Untuk bilangan-bilangan real a dan b :

1.      Bilamana a lebih dari b, ditulis a > b

2.      Bilamana a kurang dari b, ditulis a < b

3.      Bilamana ada bilangan x, dengan x kurang dari atau x lebih dari b, ditulis

 x < a atau x > b

4.      Bilamana ada bilangan x, dengan x kurang dari atau x lebih dari a, ditulis

 a <  x < b.

           

Dibawah tanda pertidaksamaan sering diletakkan tanda sama dengan (=), sehingga pertidaksamaan menjadi:

1.    a ≥ b, dibaca a lebih dari b atau sama dengan b

2.    a ≤ b, dibaca a kurang dari b atau sama dengan b

3.    x ≤ a atau x ≥ b

4.    a ≤ x ≤ b, dibaca x lebih dari a atau sama dengan a dan x kurang dari b atau sama dengan b

2.      Sifat-sifat pertidaksamaan

1.      a > b, apabila a – b > 0

a < b, apabila a – b < 0

2.      pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya boleh ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

3.      Pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya boleh dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.

4.      Pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya boleh dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, tetapi tanda pertidaksamaan tersebut berubah menjadi kebalikannya.

B.     Jenis dan penyelesaian pertidaksamaan

Sebelum membahas jenis pertidaksamaan dan penyelesaiannya, kita perlu mengetahui cara menyatakan himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan. Untuk menyatakan himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat digunakan cara berikut :

1.      Menggunakan himpunan selang atau interval

Contoh :

a.       HP = {x| x > 3, x € R }

b.      HP = {x| 1 < x ≤ 4, x € R }

c.       HP -= { x| -2 ≤ x ≤ 5, x € R }

2.      Menggunakan garis bilangan

Selang atau interval himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan pada garis bilangan real dalam bentuk garis, segmen garis, atau bagian berarsir.

Sebagai contoh HP dalam bentuk interval pada contoh 1, a,b dan c diatas jika dinyatakan dalam garis bilanagn adalah sbb :

 

-2         -1         0          1          2          3          4          5          6

{ x | x > 3, x € R }

           

Berdasarkan himpunana penyelesaian atau himpunan nilai peubah yang berlaku, pertidaksamaan dibedakan sebagai berikut :

1.      Pertidaksamaan biasa, yaitu pertidaksamaan yang berlaku untuk variabel terbatas.

Contoh:

x + 4 < 2x + 7,   HP = { x | x > -3 }

2.      Pertidaksamaan identik, yaitu pertidaksamaan yang berlaku setiap harga bilangan peubah (tak terbatas).

Contoh:

x + 4 < x + 7,    HP = { x | x € R }

3.      Pertidaksamaan palsu, yaitu pertidaksamaan yang berlaku untuk setiap harga apa pun dari bilangan peubah tidak berlaku (tidak mempunyai himpunan penyelesaian).

Contoh:

x + 4 > x + 7,    HP = { }